Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung

Man nennt die Menge
${}L\times M={\left\{(x,y)\mid x\in L,\,y\in M\right\}}\,$

die Produktmenge der Mengen ${}L$ und ${}M$ .
Die Abbildung
$G\circ F\colon L\longrightarrow N,\,x\longmapsto G(F(x)),$

heißt die Hintereinanderschaltung der Abbildungen ${}F$ und ${}G$ .
Unter der Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$ versteht man die Folge ${}{\left(s_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ der Partialsummen
${}s_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}\,.$
Eine reelle Zahl ${}x\in \mathbb {R}$ heißt Häufungspunkt der Folge, wenn es für jedes ${}\epsilon >0$ unendlich viele Folgenglieder ${}x_{n}$ mit ${}\vert {x_{n}-x}\vert \leq \epsilon$ gibt.
Die Abbildung
$\mathbb {C} \longrightarrow \mathbb {C} ,\,z\longmapsto \exp z:=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}},$

heißt (komplexe) Exponentialfunktion.
Das Treppenintegral von ${}t$ ist durch
$T:=\sum _{i=1}^{n}t_{i}(a_{i}-a_{i-1})$

definiert.
Die Funktion ${}f$ heißt Riemann-integrierbar, wenn die Einschränkung von ${}f$ auf jedes kompakte Intervall ${}[a,b]\subseteq \mathbb {R}$ Riemann-integrierbar ist.
Man nennt die Gleichung
$y'=f(t,y)$

gewöhnliche Differentialgleichung zu ${}f$ .

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