Allgemeine lineare Gruppen/Basis/Transitiv/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}n$ -dimensionaler ${}K$ -Vektorraum und ${}G=\operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}$ die allgemeine lineare Gruppe zusammen mit ihrer natürlichen Operation auf der Menge

M={\left\{(v_{1},\ldots ,v_{n})\in V^{n}\mid {\text{Basis}}\right\}}.

Zeige, dass diese Operation transitiv

ist. Wie sieht es auf ganz

{}V^{n}

aus?

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