Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein unendlicher Körper und

${\displaystyle \varphi \colon {\mathbb {A} }_{K}^{1}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}}$

eine durch ${\displaystyle {}n}$ Polynome ${\displaystyle {}\varphi =\left(\varphi _{1}(t),\,\ldots ,\,\varphi _{n}(t)\right)}$ in einer Variablen gegebene Abbildung, deren Bild in der Kurve ${\displaystyle {}C=V(F_{1},\ldots ,F_{m})}$ liege. Es sei ${\displaystyle {}P=\varphi (Q)\in C}$.

Dann liegt der (Ableitungs)-Vektor ${\displaystyle {}{\left({\frac {\partial \varphi _{1}}{\partial t}}(Q),\ldots ,{\frac {\partial \varphi _{n}}{\partial t}}(Q)\right)}}$ im Kern der durch die Jacobi-Matrix

Ist ${\displaystyle {}n=2}$ und verschwinden nicht beide partiellen Ableitungen von ${\displaystyle {}\varphi }$ und ist ${\displaystyle {}P}$ ein glatter Punkt von ${\displaystyle {}C}$, so definiert der Vektor ${\displaystyle {}\left({\frac {\partial \varphi _{1}}{\partial t}}(Q),\,{\frac {\partial \varphi _{2}}{\partial t}}(Q)\right)}$ die Richtung der Tangente von ${\displaystyle {}C}$ in ${\displaystyle {}P}$.