Sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring in ${\displaystyle {}n}$ Variablen. Dann heißt eine Teilmenge ${\displaystyle {}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}}$ im affinen Raum affin-algebraisch, wenn sie die Nullstellenmenge zu einer Familie ${\displaystyle {}F_{j}}$, ${\displaystyle {}j\in J}$, von Polynomen ${\displaystyle {}F_{j}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ ist, wenn also ${\displaystyle {}V=V(F_{j},j\in J)}$ gilt.