Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Nullstellenmenge zu einer Menge an Polynomen im Polynomring ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$.
2. Ein Untermodul ${\displaystyle {}U\subseteq M}$ zu einem ${\displaystyle {}R}$-Modul ${\displaystyle {}M}$.
3. Eine Nenneraufnahme zu einem multiplikativen System ${\displaystyle {}S\subseteq R}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$.
4. Eine affine Varietät.
5. Eine monomiale Kurve.
6. Die Schnittmultiplizität zu zwei ebenen algebraischen Kurven ${\displaystyle {}V(F)}$ und ${\displaystyle {}V(G)}$ ohne gemeinsame Komponente in einem Punkt ${\displaystyle {}P\in V(F)\cap V(G)}$.