Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

Man nennt ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}=K^{n}$ den affinen Raum über ${}K$ der Dimension ${}n$ .
Das Produkt
$R_{1}\times \cdots \times R_{n},$

versehen mit komponentenweiser Addition und Multiplikation, heißt der Produktring der gegebenen Ringe.
Man nennt einen Monoidhomomorphismus
$M\longrightarrow (K,\cdot ,1)$

einen ${}K$ -wertigen Punkt von ${}M$ .
Man nennt den ganzen Abschluss von ${}R$ im Quotientenkörper ${}Q(R)$ die Normalisierung von ${}R$ .
Die minimale Idealerzeugendenzahl für das maximale Ideal ${}{\mathfrak {m}}$ heißt die Einbettungsdimension von ${}R$ .
Die Zariski-Topologie auf dem projektiven Raum ${}{\mathbb {P} }_{K}^{n}$ ergibt sich dadurch, dass die Mengen ${}V_{+}({\mathfrak {a}})\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{n}$ zu einem homogenen Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]$ als abgeschlossen erklärt werden.

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