Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring, ${\displaystyle {}D}$ eine kommutative Gruppe und

${\displaystyle {}A=\bigoplus _{d\in D}A_{d}\,}$

${\displaystyle {}D}$-graduierte ${\displaystyle {}R}$-Algebra. Ein Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq A}$ heißt homogen, wenn zu ${\displaystyle {}f\in {\mathfrak {a}}}$ auch die homogenen Komponenten ${\displaystyle {}f_{d}\in {\mathfrak {a}}}$ sind.