Es sei ${\displaystyle {}E}$ ein affiner Raum über dem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$. Eine Teilmenge ${\displaystyle {}F\subseteq E}$ heißt affiner Unterraum, wenn

${\displaystyle {}F=P+U\,}$

ist, mit einem Punkt ${\displaystyle {}P\in E}$ und einem ${\displaystyle {}K}$-Untervektorraum ${\displaystyle {}U\subseteq V}$.