Es sei ${\displaystyle {}P_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, eine affine Basis in einem affinen Raum ${\displaystyle {}E}$ über dem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$. Dann nennt man die zu einem Punkt ${\displaystyle {}P\in E}$ eindeutig bestimmten Zahlen

${\displaystyle (a_{i},i\in I){\text{ mit }}\sum _{i\in I}a_{i}=1}$

mit

${\displaystyle {}P=\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}\,}$

die baryzentrischen Koordinaten von ${\displaystyle {}P}$.