Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}H=K[X]}$ der Polynomring versehen mit der in Beispiel eingeführten (additiven) ${\displaystyle {}K}$-Hopf-Algebrastruktur. Zu einer kommutativen ${\displaystyle {}K}$-Algebra ${\displaystyle {}L}$ haben wir die natürliche Bijektion

${\displaystyle L\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}^{\rm {alg}}\,{\left(H,L\right)},}$

wobei ein Element ${\displaystyle {}a\in L}$ auf den ${\displaystyle {}K}$-Algebrahomomorphismus abgebildet wird, der durch ${\displaystyle {}X\mapsto a}$ festgelegt ist. Unter dieser Bijektion wird die durch die Hopf-Struktur induzierte Verknüpfung zur Addition auf ${\displaystyle {}L}$, siehe Aufgabe. Daher nennt man ${\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left(K[X]\right)}}$ auch die additive Gruppe über ${\displaystyle {}K}$.