Wir betrachten die Menge

${\displaystyle {}M=\operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {R} ,\mathbb {R} \right)}\,,}$

die mit der stellenweisen Addition ${\displaystyle {}+}$ von Funktionen eine kommutative Gruppe ist. Auf dieser Menge bildet die Hintereinanderschaltung von Abbildungen ${\displaystyle {}\circ }$ eine assoziative Verknüpfung mit der Identität als neutralem Element.

1. Zeige, dass das Distributivgesetz in der Form

   ${\displaystyle {}(f+g)\circ h=f\circ h+g\circ h\,}$

   gilt.

2. Zeige, dass das Distributivgesetz in der Form

   ${\displaystyle {}h\circ (f+g)=h\circ f+h\circ g\,}$

   nicht gilt.