Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$ wine zyklische Untergruppe, die von ${\displaystyle {}\varphi \in \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$ erzeugt werde. Zeige, dass ein Untervektorraum ${\displaystyle {}U\subseteq K^{n}}$ genau dann ${\displaystyle {}G}$-invariant ist, wenn er ${\displaystyle {}\varphi }$-invariant