Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}\zeta _{1},\ldots ,\zeta _{n}\in K}$ seien Einheitswurzeln. Dann ist

${\displaystyle {\left\{{\begin{pmatrix}\zeta _{1}^{i}&0&\cdots &\cdots &0\\0&\zeta _{2}^{i}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&\zeta _{n-1}^{i}&0\\0&\cdots &\cdots &0&\zeta _{n}^{i}\end{pmatrix}}\mid i=0,1,\ldots \right\}},}$

eine zyklische Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe ${\displaystyle {}\operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$. Ihre Ordnung ist das kleinste gemeinsame Vielfache (nennen wir es ${\displaystyle {}r}$) der Ordnungen der ${\displaystyle {}\zeta _{j}}$. Die Zuordnung

${\displaystyle \mathbb {Z} /(r)\longrightarrow \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)},\,i\longmapsto {\begin{pmatrix}\zeta _{1}^{i}&0&\cdots &\cdots &0\\0&\zeta _{2}^{i}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&\zeta _{n-1}^{i}&0\\0&\cdots &\cdots &0&\zeta _{n}^{i}\end{pmatrix}},}$

ist eine ${\displaystyle {}n}$-dimensionale Darstellung einer zyklischen Gruppe.