Sei ${\displaystyle {}R=\mathbb {R} [X,Y,Z]/{\left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}-1\right)}}$. Zeige, dass der ${\displaystyle {}R}$-Modul der Kählerdifferentiale

${\displaystyle {}\Omega _{R{|}\mathbb {R} }=RdX\oplus RdY\oplus RdZ/(XdX+YdY+ZdZ)\,}$

eingeschränkt auf die offenen Mengen ${\displaystyle {}D(X),\,D(Y),\,D(Z)}$ (also ${\displaystyle {}{\left(\Omega _{R{|}\mathbb {R} }\right)}_{X}=\Omega _{R_{X}{|}\mathbb {R} }}$ etc.) frei ist und dass damit ${\displaystyle {}\Omega _{R{|}\mathbb {R} }}$ lokal frei