Zerfällungskörper/Q/X^4-7/Graduierbarkeit/Kummer/Aufgabe

Bestimme den Zerfällungskörper ${}L$ zum Polynom ${}X^{4}-7\in \mathbb {Q} [X]$ .
Was ist der Grad ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ ?
Ist die Körpererweiterung graduierbar (mit welcher graduierenden Gruppe?).
Was sind die homogenen Automorphismen, welche Gruppe bilden sie?
Ist die Galoisgruppe ${}\operatorname {Gal} \,(L{|}\mathbb {Q} )$ abelsch?
Handelt es sich um eine Kummererweiterung (zu welchem Exponenten)?

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