Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}F\in K[X]}$ ein Polynom und ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine Körpererweiterung, über der ${\displaystyle {}F}$ in Linearfaktoren zerfällt. Es seien ${\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{n}\in L}$ die Nullstellen von ${\displaystyle {}F}$. Dann nennt man

${\displaystyle {}K[a_{1},\ldots ,a_{n}]\subseteq L\,}$

einen Zerfällungskörper von ${\displaystyle {}F}$.