Nach Fakt gibt es überhaupt Elemente ${\displaystyle {}b_{1},\ldots ,b_{n}\in {\mathfrak {a}}}$, die eine ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$-Basis von ${\displaystyle {}L}$ bilden. Daher gibt es auch solche Basen, wo der (ganzzahlige) Betrag der Diskriminante minimal ist. Für diese gilt nach Fakt, dass sie ein ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-Erzeugendensystem von ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ bilden. Die lineare Unabhängigkeit über ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$ sichert die Eindeutigkeit der Koeffizienten.