Es seien ${\displaystyle {}R}$ und ${\displaystyle {}S}$ Zahlbereiche und sei ${\displaystyle {}\varphi \colon R\rightarrow S}$ ein Ringhomomorphismus. Zeige, dass ein kommutatives Diagramm

${\displaystyle {\begin{matrix}1&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&\mu _{}{\left(R\right)}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&R^{\times }&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&R^{\times }/\mu _{}{\left(R\right)}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&1&\\\downarrow &&\downarrow &&\downarrow &&\downarrow &&\downarrow &\\1&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&\mu _{}{\left(S\right)}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&S^{\times }&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&S^{\times }/\mu _{}{\left(S\right)}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&1&\!\!\!\!\!\end{matrix}}}$

von Gruppenhomomorphismen mit exakten