Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich und ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\neq 0}$ ein Primideal in ${\displaystyle {}R}$. Dann hat die Ordnung an ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$, also die Abbildung

${\displaystyle R\setminus \{0\}\longrightarrow \mathbb {N} ,\,f\longmapsto \operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f),}$

folgende Eigenschaften.

1. ${\displaystyle {}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(fg)=\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f)+\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(g)}$.
2. ${\displaystyle {}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f+g)\geq {\min {\left(\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f),\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(g)\right)}}}$.
3. Es ist ${\displaystyle {}f\in {\mathfrak {p}}}$ genau dann, wenn ${\displaystyle {}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f)\geq 1}$.