Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich und ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$ ein von ${\displaystyle {}0}$ verschiedenes Ideal mit einem Erzeugendensystem ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}=(f_{1},\ldots ,f_{n})}$. Zeige

${\displaystyle {}\operatorname {div} ({\mathfrak {a}})=\operatorname {min} {\left\{\operatorname {div} {\left(f_{i}\right)}\mid i=1,\ldots ,n\right\}}\,.}$