Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ nicht verzweigt und sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$ ein Primideal oberhalb von ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$. Nehmen wir an, dass ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ unzerlegt ist, dass also ${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$ das einzige Primideal darüber ist. Dann liegt nach Fakt  (3) ein Gruppenisomorphismus

${\displaystyle G=G_{\mathfrak {q}}\longrightarrow \operatorname {Gal} \,(\kappa ({\mathfrak {q}}){|}\kappa ({\mathfrak {p}}))}$

vor. Da die Gruppe rechts nach Fakt bzw. nach Fakt zyklisch ist, ergibt sich ein Widerspruch zur Voraussetzung.