Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl und ${\displaystyle {}m,n\in \mathbb {N} _{+}}$. Es seien ${\displaystyle {}K}$ und ${\displaystyle {}L}$ endliche Körper mit ${\displaystyle {}p^{m}}$ bzw. ${\displaystyle {}p^{n}}$ Elementen.

Dann ist ${\displaystyle {}K}$ genau dann ein Unterkörper von ${\displaystyle {}L}$, wenn ${\displaystyle {}m}$ ein Teiler von ${\displaystyle {}n}$ ist.

In diesem Fall ist ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine Galoiserweiterung vom Grad ${\displaystyle {}n/m}$ mit einer zyklischen Galoisgruppe der Ordnung ${\displaystyle {}n/m}$, die von der ${\displaystyle {}m}$-ten Iteration des Frobenius erzeugt wird.