Es sei ${\displaystyle {}b_{1},\ldots ,b_{n}}$ eine Ganzheitsbasis von ${\displaystyle {}R}$. Die Matrix ${\displaystyle {}M}$ mit den Einträgen ${\displaystyle {}\operatorname {Spur} {\left(b_{i}b_{j}\right)}}$ ist die Gramsche Matrix der Spurform. Die Gramsche Matrix ${\displaystyle {}M'}$ der Spurform zu ${\displaystyle {}R/(p)}$ über ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)}$ bezüglich der ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)}$-Basis ${\displaystyle {}{\overline {b}}_{1},\ldots ,{\overline {b}}_{n}}$ entsteht daraus nach Fakt durch komponentenweise Reduktion. Da das Berechnen der Determinante mit beliebigen Ringwechseln verträglich ist, ist die Determinante von ${\displaystyle {}M'}$ gleich der Determinante von ${\displaystyle {}M}$ (also der Diskriminante von ${\displaystyle {}R}$) modulo ${\displaystyle {}p}$ genommen. Somit ist ${\displaystyle {}p}$ genau dann ein Teiler der Diskriminante von ${\displaystyle {}R}$, wenn die Diskriminante des Faserringes gleich ${\displaystyle {}0}$ ist. Dies ist nach Fakt äquivalent dazu, dass der Faserring nicht reduziert ist.