Man gebe ein Beispiel von zwei Zahlbereichen ${\displaystyle {}R}$ und ${\displaystyle {}S}$, die als Ringe nicht isomorph sind, aber die Eigenschaft haben, dass sowohl die additiven Strukturen ${\displaystyle {}(R,+,0)}$ und ${\displaystyle {}(S,+,0)}$ als Gruppen isomorph als auch die multiplikativen Strukturen ${\displaystyle {}(R,\cdot ,1)}$ und ${\displaystyle {}(S,\cdot ,1)}$