Zunächst ist ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$ ein Integritätsbereich. Es sei ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {Z} }$ ein Ideal. Damit ist ${\displaystyle {}I}$ insbesondere eine (additive) Untergruppe von ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$ und hat nach Fakt die Gestalt ${\displaystyle {}I=\mathbb {Z} d}$. Damit handelt es sich um ein Hauptideal.