Zeige, dass es zu dem surjektiven Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle p\colon \mathbb {Z} ^{(\mathbb {N} _{+})}\longrightarrow \mathbb {Q} ,\,e_{n}\longmapsto {\frac {1}{n}},}$

keinen Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle i\colon \mathbb {Q} \longrightarrow \mathbb {Z} ^{(\mathbb {N} _{+})}}$

mit ${\displaystyle {}p\circ i=\operatorname {Id} _{\mathbb {Q} }}$ gibt. Folgere, dass der ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-Modul ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$ nicht projektiv