Sei ${\displaystyle {}R}$ ein ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-graduierter Ring mit endlichdimensionalen Stufen über dem Körper ${\displaystyle {}R_{0}=K}$. In welchem Zusammenhang steht die Hilbertfunktion zu ${\displaystyle {}R}$ zur Hilbertfunktion des ${\displaystyle {}d}$-ten Veronese-Unterrings

${\displaystyle {}\bigoplus _{n\in \mathbb {Z} }R_{dn}}$