Wir betrachten die Ringerweiterungen

${\displaystyle {}\mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]=R\subseteq \mathbb {Z} [{\sqrt {-5}},{\mathrm {i} }]\subseteq T\,,}$

wobei ${\displaystyle {}T}$ den ganzen Abschluss von ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$ in ${\displaystyle {}\mathbb {Q} [{\sqrt {-5}},{\mathrm {i} }]}$ bezeichnet. Zeige, dass das Erweiterungsideal zu

${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}=(2,1+{\sqrt {-5}})\,}$

in ${\displaystyle {}T}$ ein Hauptideal