Sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$-Vektorraum. Eine Abbildung

${\displaystyle V\times V\longrightarrow \mathbb {C} ,\,(v,w)\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,}$

heißt Sesquilinearform, wenn für alle ${\displaystyle {}v\in V}$ die induzierten Abbildungen

${\displaystyle V\longrightarrow \mathbb {C} ,\,w\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,}$

${\displaystyle {}\mathbb {C} }$-antilinear und für alle ${\displaystyle {}w\in V}$ die induzierten Abbildungen

${\displaystyle V\longrightarrow \mathbb {C} ,\,v\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,}$

${\displaystyle {}\mathbb {C} }$-linear sind.