Es seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ Vektorräume über den komplexen Zahlen ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$. Eine Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

heißt antilinear (oder semilinear ), wenn

${\displaystyle {}\varphi (u+v)=\varphi (u)+\varphi (v)\,}$

für alle ${\displaystyle {}u,v\in V}$ gilt und wenn

${\displaystyle {}\varphi (\lambda v)={\overline {\lambda }}\varphi (v)\,}$

gilt.