Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und es seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ Vektorräume über ${\displaystyle {}K}$ der gleichen Dimension ${\displaystyle {}n}$. Es sei

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

eine lineare Abbildung.

Dann ist ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann injektiv, wenn ${\displaystyle {}\varphi }$ surjektiv ist.