Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Zeige, dass die folgenden Eigenschaften gelten (dabei sei ${\displaystyle s\in K}$ und ${\displaystyle v\in V}$).

1. Es ist ${\displaystyle {}0v=0}$.
2. Es ist ${\displaystyle {}s0=0}$.
3. Es ist ${\displaystyle {}(-1)v=-v}$.
4. Aus ${\displaystyle {}s\neq 0}$ und ${\displaystyle {}v\neq 0}$ folgt ${\displaystyle {}sv\neq 0}$.