Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ eine offene Teilmenge und

${\displaystyle G\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}$

ein differenzierbares Vektorfeld. Man sagt, dass ${\displaystyle {}G}$ die Integrabilitätsbedingung erfüllt (oder lokal integrabel ist), wenn

${\displaystyle {}{\frac {\partial G_{i}}{\partial x_{j}}}(P)={\frac {\partial G_{j}}{\partial x_{i}}}(P)\,}$

für alle ${\displaystyle {}P\in U}$ und alle ${\displaystyle {}i,j}$ gilt.