Wir betrachten die Diagonaleinbettung

${\displaystyle V\longrightarrow V\times V,\,Q\longmapsto (Q,Q),}$

das Bild sei mit ${\displaystyle {}\Delta }$ bezeichnet. Es liegt dadurch nach Fakt ein Isomorphismus (insbesondere ein Homöomorphismus) ${\displaystyle {}V\cong \Delta }$ von Varietäten vor. Unter diesem Isomorphismus entsprechen sich die Mengen ${\displaystyle {}Y\cap Z}$ und ${\displaystyle {}\Delta \cap (Y\times Z)}$, wobei rechts das Produkt ${\displaystyle {}Y\times Z}$ in natürlicher Weise als abgeschlossene Untervarietät von ${\displaystyle {}V\times V}$ aufgefasst wird. Damit entsprechen sich auch die Komponenten des Schnittes ${\displaystyle {}Y\cap Z}$ im Punkt ${\displaystyle {}P}$ und die Komponenten des Schnittes ${\displaystyle {}\Delta \cap (Y\times Z)}$ im Punkt ${\displaystyle {}(P,P)}$. Nach Fakt besitzt ${\displaystyle {}Y\times Z}$ die Dimension ${\displaystyle {}r+s}$. Nach Fakt wird ${\displaystyle {}\Delta }$ im Punkt ${\displaystyle {}(P,P)}$ lokal durch ${\displaystyle {}n}$ Funktionen beschrieben. Nach Fakt ist daher

${\displaystyle {}\operatorname {dim} _{(P,P)}{\left(\Delta \cap Y\times Z\right)}\geq r+s-n\,}$