Sei ${\displaystyle {}A}$ eine ${\displaystyle {}R}$-Algebra mit definierendem

${\displaystyle \varphi \colon R\longrightarrow A}$

und sei ${\displaystyle {}B\subseteq A}$ ein Unterring, mit der durch ${\displaystyle {}\varphi }$ induzierten Algebrastruktur (Insbesondere ist also ${\displaystyle {}\varphi (R)\subseteq B}$). Dann heißt ${\displaystyle {}B}$ eine Unteralgebra von ${\displaystyle {}A}$ .