Sei

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine lineare Isometrie auf einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ mit Skalarprodukt und sei ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ ein invarianter Unterraum.

Dann ist auch das orthogonale Komplement ${\displaystyle {}U^{\perp }}$ invariant.

Insbesondere kann man ${\displaystyle {}\varphi }$ als direkte Summe

${\displaystyle {}\varphi =\varphi _{U}\oplus \varphi _{U^{\perp }}\,}$

schreiben, wobei die Einschränkungen ${\displaystyle \varphi _{U}}$ und ${\displaystyle \varphi _{U^{\perp }}}$ ebenfalls Isometrien sind.