Es sei ${\displaystyle {}G}$ ein Graph mit ${\displaystyle {}n}$ Knoten und ${\displaystyle {}m}$ Kanten, sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}K[G]}$ der Stanley-Reisner-Ring zu ${\displaystyle {}G}$ über ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass die ${\displaystyle {}K}$-Vektorraumdimension der ${\displaystyle {}d}$-ten Stufe ${\displaystyle {}K[G]_{d}}$ für ${\displaystyle {}d\geq 1}$ durch das lineare Polynom

${\displaystyle {}P(d)=m(d-1)+n\,}$