Es sei ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein Intervall, ${\displaystyle {}r}$ ein (uneigentlicher) Randpunkt von ${\displaystyle {}I}$ und ${\displaystyle {}a\in I}$. Es sei eine stetige Funktion

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

gegeben. Man sagt, dass das uneigentliche Integral zu ${\displaystyle {}f}$ für ${\displaystyle {}x\rightarrow r}$ existiert, wenn der Grenzwert

${\displaystyle \operatorname {lim} _{x\rightarrow r}\,\int _{a}^{x}f(t)\,dt}$

existiert. In diesem Fall schreibt man für diesen Grenzwert auch

${\displaystyle \int _{a}^{r}f(t)\,dt}$

und nennt dies das uneigentliche Integral von ${\displaystyle {}a}$ nach ${\displaystyle {}r}$