Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein topologischer Raum. Eine kompakte Ausschöpfung ${\displaystyle {}A_{n}}$, ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$, von ${\displaystyle {}X}$ ist eine Folge von kompakten Teilmengen ${\displaystyle {}A_{n}\subseteq X}$ mit

${\displaystyle A_{n}\subseteq A_{n+1}^{o}{\text{ und }}\bigcup _{n=0}^{\infty }A_{n}=X.}$