Es sei ${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} }$ eine Teilmenge,

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion und ${\displaystyle {}x\in T}$. Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

1. ${\displaystyle {}f}$ ist stetig im Punkt ${\displaystyle {}x}$.
2. Für jede konvergente Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ in ${\displaystyle {}T}$ mit ${\displaystyle {}\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}=x}$ ist auch die Bildfolge ${\displaystyle {}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ konvergent.