${\displaystyle {}f^{k}}$

${\displaystyle {}f(0)=0\,}$

gegen ${\displaystyle {}0}$. Somit ist ${\displaystyle {}f^{k}(x_{n})}$ eine Nullfolge.

${\displaystyle {}x_{n}:={\frac {1}{2^{n}}}\,,}$

dies ist eine Nullfolge, und sei

${\displaystyle {}f(x)=2x\,.}$

Dann ist

${\displaystyle {}f^{k}(x)=2^{k}x\,}$

und somit ist

${\displaystyle {}f^{n}(x_{n})=2^{n}\cdot {\frac {1}{2^{n}}}=1\,,}$

also die konstante Folge mit dem Wert ${\displaystyle {}1}$ und keine Nullfolge.