Reelle Funktion/Stetig/Hintereinanderschaltung/Fakt

Stetigkeit bei Hintereinanderschaltung

Es seien ${}D\subseteq \mathbb {R}$ und ${}E\subseteq \mathbb {R}$ Teilmengen und

f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}

und

g\colon E\longrightarrow \mathbb {R}

Funktionen mit ${}f(D)\subseteq E$ . Dann gelten folgende Aussagen.

Wenn ${}f$ in ${}x\in D$ und ${}g$ in ${}f(x)$ stetig sind, so ist auch die Hintereinanderschaltung ${}g\circ f$ in ${}x$ stetig.

Wenn ${}f$ und ${}g$ stetig sind, so ist auch ${}g\circ f$ stetig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

This article is issued from Wikiversity. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.