Es sei ${\displaystyle {}f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$ eine stetige Funktion mit ${\displaystyle {}f(0)=0}$ und sei ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Nullfolge. Zu ${\displaystyle {}k\in \mathbb {N} _{+}}$ bezeichne ${\displaystyle {}f^{k}}$ die ${\displaystyle {}k}$-fache Hintereinanderschaltung von ${\displaystyle {}f}$ mit sich selbst.

1. Sei ${\displaystyle {}k}$ fixiert. Zeige, dass die Folge ${\displaystyle {}f^{k}(x_{n})}$, ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$, eine Nullfolge ist.
2. Man gebe ein Beispiel, das zeigt, dass die Folge ${\displaystyle {}f^{n}(x_{n})}$, ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$, keine Nullfolge sein muss.