Es sei ${\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/I_{\Delta }}$ ein Stanley-Reisner-Ring der Dimension ${\displaystyle {}d}$ (d.h. die maximale Elementanzahl in einer Facette von ${\displaystyle {}\Delta }$ sei ${\displaystyle {}d}$) und ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}=(X_{1},\ldots ,X_{n})}$ das homogene maximale Ideal davon. Vergleiche die Größenordnung der Funktion

${\displaystyle \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,s\longmapsto \dim _{K}{\left(R/{\mathfrak {m}}^{s}\right)},}$

${\displaystyle {}d}$