Wir können direkt annehmen, dass

${\displaystyle {}R=K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{d}]\,}$

der standard-graduierte Polynomring über einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}K}$ ist. Der homogene Restklassenhomomorphismus ${\displaystyle {}R_{n}\rightarrow {\left(R/{\mathfrak {a}}\right)}_{n}}$ definiert einen ${\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}}$-Modulhomomorphismus

${\displaystyle {\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}(n)\longrightarrow j_{Z*}{\mathcal {O}}_{Z}(n).}$

Durch Adjunktion im Sinne von Fakt entspricht diesem ein ${\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{Z}}$-Modulhomomorphismus

${\displaystyle j_{Z}^{*}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}(n)\longrightarrow {\mathcal {O}}_{Z}(n).}$

Dieser ist ein Isomorphismus.