Sinus und Kosinus/Periodizitätseigenschaften/Fakt

Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion erfüllen in ${}\mathbb {C}$ folgende Periodizitätseigenschaften.

Es ist ${}\cos \left(z+2\pi \right)=\cos z$ und ${}\sin \left(z+2\pi \right)=\sin z$ für alle ${}z\in \mathbb {C}$ .

Es ist ${}\cos \left(z+\pi \right)=-\cos z$ und ${}\sin \left(z+\pi \right)=-\sin z$ für alle ${}z\in \mathbb {C}$ .

Es ist ${}\cos \left(z+\pi /2\right)=-\sin z$ und ${}\sin \left(z+\pi /2\right)=\cos z$ für alle ${}z\in \mathbb {C}$ .

Es ist ${}\cos 0=1$ , ${}\cos \pi /2=0$ , ${}\cos \pi =-1$ , ${}\cos 3\pi /2=0$ und ${}\cos 2\pi =1$ . Die Nullstellen des Kosinus sind von der Form ${}{\frac {\pi }{2}}+n\pi$ , ${}n\in \mathbb {Z}$ .

Es ist ${}\sin 0=0$ , ${}\sin \pi /2=1$ , ${}\sin \pi =0$ , ${}\sin 3\pi /2=-1$ und ${}\sin 2\pi =0$ . Die Nullstellen des Sinus sind von der Form ${}n\pi$ , ${}n\in \mathbb {Z}$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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