Es sei ${\displaystyle {}\Delta }$ ein simplizialer Komplex auf der Grundmenge ${\displaystyle {}V}$, ${\displaystyle {}\Delta (K)}$ die zugehörige Achsenraumkonfiguration in ${\displaystyle {}K^{V}}$ und

${\displaystyle {}K[\Delta ]=K[X_{v},\,v\in V]/I_{\Delta }\,}$

der zugehörige Stanley-Reisner-Ring über einem unendlichen Körper ${\displaystyle {}K}$.

Dann definiert ein Polynom ${\displaystyle {}F\in K[X_{v},\,v\in V]}$ genau dann die Nullfunktion auf ${\displaystyle {}\Delta (K)}$, wenn ${\displaystyle {}F\in I_{\Delta }}$ ist.