Separables Polynom/Charakterisierung/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}P\in K[X]$ ein Polynom. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.

${}P$ ist separabel.

Es gibt eine Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ derart, dass ${}P$ über ${}L$ in einfache Linearfaktoren zerfällt.

${}P$ und die Ableitung ${}P'$ sind teilerfremd.

${}P$ und die Ableitung ${}P'$ erzeugen das Einheitsideal.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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