Es seien ${\displaystyle {}H_{1},H_{2}\in K[X]}$ verschiedene Polynome und ${\displaystyle {}C=V(Y-H_{1})}$ und ${\displaystyle {}D=V(Y-H_{2})}$ die zugehörigen Graphen, aufgefasst als ebene algebraische Kurven in ${\displaystyle {}{\mathbb {A} }_{K}^{2}}$. Es sei ${\displaystyle {}a\in K}$ ein Punkt mit

${\displaystyle {}H_{1}(a)=H_{2}(a)=:b\,.}$

Zeige, dass die Schnittmultiplizität von ${\displaystyle {}C}$ und ${\displaystyle {}D}$

${\displaystyle {}(a,b)}$

${\displaystyle {}H_{1}-H_{2}}$

${\displaystyle {}X}$

${\displaystyle {}(a,0)}$