Sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und seien ${\displaystyle {}F,G\in K[X,Y]}$ zwei nichtkonstante Polynome ohne gemeinsame Komponente und sei

${\displaystyle {}P\in V(F)\cap V(G)=V(F,G)\,.}$

Dann nennt man die Dimension

${\displaystyle \dim _{K}{\left(K[X,Y]_{P}/(F,G)\right)}}$

die Schnittmultiplizität der beiden Kurven ${\displaystyle {}V(F)}$ und ${\displaystyle {}V(G)}$ im Punkt ${\displaystyle {}P}$. Sie wird mit

${\displaystyle \operatorname {mult} _{P}(F,G){\text{ oder mit }}\operatorname {mult} _{P}(V(F),V(G))}$

bezeichnet.